Matematica discreta Esempi

$x + 2 y - z = 5$ , $3 x + 2 y + z = - 1$ , $- x - y + z = - 6$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - z = 5 - 2 y$

$3 x + 2 y + z = - 1$

$- x - y + z = - 6$

Passaggio 1.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 - 2 y + z$

$3 x + 2 y + z = - 1$

$- x - y + z = - 6$

$x = 5 - 2 y + z$

$3 x + 2 y + z = - 1$

$- x - y + z = - 6$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 - 2 y + z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + 2 y + z = - 1$ con $5 - 2 y + z$ .

$3 (5 - 2 y + z) + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (5 - 2 y + z) + 2 y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 5 + 3 (- 2 y) + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 + 3 (- 2 y) + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$15 - 6 y + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 6 y + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 6 y + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $- 6 y$ e $2 y$ .

$15 - 4 y + 3 z + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $3 z$ e $z$ .

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- x - y + z = - 6$ con $5 - 2 y + z$ .

$- (5 - 2 y + z) - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $- (5 - 2 y + z) - y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 5 - (- 2 y) - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 - (- 2 y) - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 5 + 2 y - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + 2 y - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + 2 y - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Combina i termini opposti in $- 5 + 2 y - z - y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1.1

Somma $- z$ e $z$ .

$- 5 + 2 y - y + 0 = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 2.4.1.2.1.2

Somma $- 5 + 2 y - y$ e $0$ .

$- 5 + 2 y - y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + 2 y - y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Sottrai $y$ da $2 y$ .

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6 + 5$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 3.2

Somma $- 6$ e $5$ .

$y = - 1$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$y = - 1$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $15 - 4 y + 4 z = - 1$ con $- 1$ .

$15 - 4 \cdot - 1 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $15 - 4 \cdot - 1 + 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$15 + 4 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $15$ e $4$ .

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 - 2 y + z$ con $- 1$ .

$x = 5 - 2 \cdot - 1 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $5 - 2 \cdot - 1 + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = 5 + 2 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $5$ e $2$ .

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

Passaggio 5

Risolvi per $z$ in $19 + 4 z = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $19$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 z = - 1 - 19$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $19$ da $- 1$ .

$4 z = - 20$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$4 z = - 20$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 z = - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 z = - 20$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $- 20$ per $4$ .

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 7 + z$ con $- 5$ .

$x = 7 - 5$

$z = - 5$

$y = - 1$

Passaggio 6.2

Semplifica $x = 7 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 7 - 5$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 7 - 5$

$z = - 5$

$y = - 1$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $5$ da $7$ .

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, - 1, - 5)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, - 1, - 5)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = - 1, z = - 5$